logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Larkys2017
06.06.2023 02:46

A, b, c – длины сторон некоторого треугольника. докажите, что a^2(b+c-a) +b^2(a+c-b) + c^2(a+b-c)=< 3abc

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
vladawlada
vladawlada
26.11.2022 08:29
Вычислите значение выражение...
alinasolnishko21
alinasolnishko21
30.03.2020 19:59
с решением. 2⋅ Sin 3x -1...
К1а2т3я456
К1а2т3я456
17.10.2021 21:08
1.132. С графика функции у = Nх найдите значение пере- менной: 1) у при х, равном 0,5; 1,5; 2,5; 2) х при у, равном 0,5; 1,5; 2,5....
Maksim55666
Maksim55666
25.02.2022 05:57
Решите уравнение, используя определение арифметического квадратного корня: √x=√3-2​...
сашака554
сашака554
03.03.2023 00:31
Сократите дробь x²-7x+6 деленое на 1-x...
platonnikitos
platonnikitos
03.03.2023 00:31
4√2 + √50 - √18 как решить этот пример...
osadtsamax
osadtsamax
03.03.2023 00:31
Выражение -10(0,7 - 3b) + 14b + 13 и найдите его значение, при b = - 1/4...
alfiea7
alfiea7
03.03.2023 00:31
Надо! 11 выражение -10(0,7 - 3b) + 14b + 13 и найдите его значение, при b = - 1/4 ответ:...
nyarokhno
nyarokhno
05.07.2021 07:50
Решите неравенство: 1)3^x 0 2)(1/3)^x 0 что-то...
karolsevilla2017
karolsevilla2017
05.07.2021 07:50
Найти корень уравнения (х-3) умножить 4=(х-9) умножить 3...
Ответ:
nikpenkov02
30.06.2020 14:16
a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3abc\\&#10;b+c \geq a\\&#10;a+c \geq b\\&#10;a+b \geq c\\\\&#10;a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\ &#10;&#10;
(b+c)(b+c-a)+(a+c)(a+c-b)+(a+b)(a+b-c)\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
 После преобразований получим 
 (b+c)^2+(a+c)^2+(a+b)^2 \leq3(b+c)(a+c)(a+b)+a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
С учетом неравенств 
2a^2+2b^2+2c^2+2bc+2ac+2ab\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)+a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+2ab \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
(a+b+c)^2 \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2)) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\&#10; \frac{(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}{3} \leq (b+c)(a+c)(a+b)\\&#10;
пользуясь неравенством о средних 
\sqrt[3]{(a+b)^2*(b+c)^2*((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}
очевидно что будет меньше правого 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота