Сначала запишем основные формулы, которыми воспользуемся
Основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1
Синус двойного угла sin2α=2sinαcosα
Воспользуемся этим. Сначала раскроем квадрат суммы.
(sinα+cosα)²-sin2α=1
sin²α+2sinαcosα+cos²α-sin2α=1
1+2sinαcosα-2sinαcosα=1
1=1
Тождество доказано
