Вкоробке лежит несколько книг общей стоимостью 1000 рублей. известно, что их можно разделить на 5, а можно и на 8 равных по стоимости пачек. какую наибольшую стоимость может иметь самая дешёвая книга?

По 8  это - 125 рублей , по 5 это  - 200 рублей , если считать пачкой 2 или более книг то по крайней мере нужно 8*2=16 книг рассмотрим контр пример  где всего 20 книг 
(l+l1+l2) + (g+g1+g2+g3) + (X+m2+m3) + (j+j1+j2+j3+j4) + (z+z1+z2+z3+z4) = 1000 
(l+l1)+(l2+g+g1+g2)+(g3+m3+m2) + (X+j+j1) + (j2+j3) + (j4+z)+(z1+z2)+ (z3+z4)=1000

Предположим она стоит   X - рублей .   
где l ; l1 ; l2 ; g ;g1 это книги и их стоимости  

Если каждая книга стоила бы 100 рублей то всего книг было 10 ,и этого было бы мало , так как пачкой мы уже не считали бы после расфасовывания по 125 рублевым пачкам  .  Предположим что оно стоила бы 50 рублей то тогда было бы 20 книг что явно подходит , то есть максимальное было бы x=50  
Вывод  максимальное равна 50 рублей