guskovzahar2011
11.01.2020 08:10

Найдите корни уравнений cos(x/2)+sin(x/2)=1. (-180°; 180°)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
ayperi2
28.06.2020 16:22

x\in (-\pi;\pi)\Rightarrow t= \frac{x}{2}\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}).

Если t лежит в 4-й четверти, синус отрицателен, поэтому сумма синуса и косинуса не может равняться 1 (ведь оба они лежат в пределах между минус 1 и 1). Поэтому t\in [0;\frac{\pi}{2}).  Если t=0, то cos t=1, sin t=0, то есть t=0 является решением. Если

t=\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow \left \{ {{0<\cos t<1} \atop {0<\sin t<1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\cos t\cos^2 t} \atop {\sin t\sin^2 t}} \right.\Rightarrow \cos t+\sin t\cos^2 t+\sin^2 t=1,

то есть на этом промежутке решений нет. Поэтому единственное решение t=0, откуда x=0.

ответ: 0

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота