( a + 5 ) 2 = ( a + 5 ) ( a + 5 ) = a 2 +5 a + 5 a + 25 = a 2+ 10 a + 25
( 4 − 3 b ) 2 = ( 4 − 3 b )( 4 − 3 b)= 16 − 12 b − 12 b + 9 b 2 = 9 b 2 − 24b + 16
( a + b+ c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c) = a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c + a c + b c + c 2 = a 2 +b 2 + c 2 + ( a b + a )+ ( a c + a c ) + ( b c + b c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c +2 b c
( a − b )3 =(a − b ) ( a − b ) ( a − b ) = ( a 2 −a b − a b + b 2 ) ( a− b ) = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 = a 3 + ( − 2 a 2 b − a 2 b ) + ( a b 2+ 2a b 2 ) − b 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
( a + 5 ) 2 = ( a + 5 ) ( a + 5 ) = a 2 +5 a + 5 a + 25 = a 2+ 10 a + 25
( 4 − 3 b ) 2 = ( 4 − 3 b )( 4 − 3 b)= 16 − 12 b − 12 b + 9 b 2 = 9 b 2 − 24b + 16
( a + b+ c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c) = a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c + a c + b c + c 2 = a 2 +b 2 + c 2 + ( a b + a )+ ( a c + a c ) + ( b c + b c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c +2 b c
( a − b )3 =(a − b ) ( a − b ) ( a − b ) = ( a 2 −a b − a b + b 2 ) ( a− b ) = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 = a 3 + ( − 2 a 2 b − a 2 b ) + ( a b 2+ 2a b 2 ) − b 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
