Объяснение:
Для выполнения разложения на множители выражения 2x2 + 14x + 24, которое есть квадратным трехчленом мы применим ряд следующих действия.
Начнем с того, что вспомним формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
А x1 и x2 это корни уравнения ax2 + bx + c = 0.
Итак, переходим к решению уравнения:
2x2 + 14x + 24 = 0;
x2 + 7x + 12 = 0;
D = b2 - 4ac = 72 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
x1 = (-b + √D)/2a = (-7 + √1)/2 * 1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3;
x2 = (-b - √D)/2a = (-7 - √1)/2 * 1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4.
2x2 + 14x + 24 = 2(x + 3)(x + 4).
ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
