Щоб знайти область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0), ми повинні знайти значення x, для яких функція має сенс.
У даному випадку, у виразі під коренем (x^2 - 7x + 0), ми маємо квадратний корінь, тому вираз під коренем повинен бути додатним або нульовим.
Таким чином, ми можемо записати нерівність:
x^2 - 7x + 0 ≥ 0
Ця нерівність може бути розв'язана, факторизуючи вираз:
x(x - 7) ≥ 0
Отриману факторизацію ми можемо представити у вигляді діаграми знаків:
-∞ 0 7 +∞
──────────────┼─────┼───────
(-) (0) (+)
За результатами діаграми знаків, вираз x(x - 7) ≥ 0 виконується, коли x належить до області (-∞, 0] об'єднаній з [7, +∞).
Отже, область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0) є (-∞, 0] об'єднані з [7, +∞).
