Відповідь:
Власна швидкість човна 17,5 км./год.
Пояснення:
Позначимо власну швидкість човна як Х км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює ( Х + 2,5 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 2,5 ) км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 44 / ( Х + 2,5 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 36 / ( Х - 2,5 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.
Отримаємо рівняння:
44 / ( Х + 2,5 ) + 36 / ( Х - 2,5 ) = 4,6
Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:
44 × ( Х - 2,5 ) + 36 × ( Х + 2,5 ) = 4,6 × ( Х + 2,5 ) × ( Х - 2,5 )
44Х - 110 + 36Х + 90 = 4,6Х² + 11,5Х - 11,5Х - 28,75
4,6Х² - 80Х - 8,75 = 0
Вирішимо квадратне рівняння.
Знайдемо діскрімінант:
D = 80² - 4 × 4,6 × ( -8,75 ) = 6400 + 161 = 6561
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 80 + √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 + 81 ) / 9,2 = 17,5 км./год.
Х2 = ( 80 - √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 - 81 ) / 9,2 = -0,11 км./год.
Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість катера не може бути негативною.
Перевірка:
Власна швидкість човна 17,5 км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює 17,5 + 2,5 = 20 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 17,5 - 2,5 = 15 км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює 44 / 20 = 2,2 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 36 / 15 = 2,4 години. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.
2,2 + 2,4 = 4,6
4,6 = 4,6
Все вірно.
