Найти наименшее число n при котором n^2+8=23k не используя перебор и mod.ответ:10

Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда:
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца ,
где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.

По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:


В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо.
Получим выражение:

Выражение стоящее слева заменяем на :
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое :
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:


По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
Найдем сумму :

Так как , то выражение упрощается:

Введем разность прогрессии . Тогда:

Выразим через первый член и разность прогрессии:

Так как , то . Подставляем в соотношение:
ответ: 39 месяцев

ответ 4

https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%203x%2B14%20%5Cgeq%204-x%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B5x-1%7D%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D%20%5Cgeq%203x-2%2C%20~%20%5CBig%20%7C%5Ctimes%204%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%203x%2Bx%20%5Cgeq%204-14%20%5C%5C%20%5C%5C%20(5x-1)%20-%202(x-1)%20%5Cgeq%204(3x-2)%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcl%7D%204x%20%5Cgeq%20-10%20%5C%5C%20%5C%5C%205x-1%20-%202x%2B2%20%5Cgeq%2012x-8%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.