F(x) = sin^2x - cosx
Найдите точки экстремума

1. Выносим х за скобку: х(х+3)>0

Неравенство больше нуля только когда оба множителя либо положительные, либо отрицательные

х>0 и x+3>0 (получаем х>0)

x<0 и x+3<0 (получаем х<-3)ответ. x>0, x<-3

2. x2-16<=0 - неравенство меньше или равно нулю когда множители имеют разные знаки:

(x-4)(x+4)<=0, получаемx-4>=0 и x+4<=0 (нет решений)

x-4<=0 и x+4>=0 (-4<=x<=4)

ответ: -4x<=x<=4

3. (x+2)(x-1)>=0 Неравенство больше нуля только когда оба множителя либо положительные, либо отрицательные

x+2>=0 и x-1<=0 (-2<=x<=1)

x+2<=0 и x-1>=0 (нет решений)

ответ: -2<=x<=1

Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2

an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг.

При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n

При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30 

Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в  стелаже 15 полок.