Объяснение:
Щоб розв'язати це рівняння графічним , спочатку побудуємо графіки лівої і правої частини.
Графік лівої частини рівняння х² - 4х + 4 відповідає параболі з вершиною в точці (2, 0):
Графік правої частини рівняння |x| складається з двох ліній: х при х > 0 та -х при х < 0 і перетинає вісь ОХ в точці (0, 0):
Точки перетину цих графіків є розв'язками даного рівняння. Щоб знайти їх, потрібно розв'язати систему рівнянь:
х² - 4х + 4 = х, х > 0
х² - 4х + 4 = -х, х < 0
Розв'язуємо перше рівняння:
х² - 5х + 4 = 0
(х - 1) (х - 4) = 0
х₁ = 1, х₂ = 4
Розв'язуємо друге рівняння:
х² - 3х + 4 = 0
не має дійсних коренів, тому для від'ємних значень х рівняння не має розв'язків.
Отже, розв'язки рівняння х² - 4х + 4 = |х| є х₁ = 1 та х₂ = 4.
друге хз
x ≤ 1 та x ≥ 4
Объяснение:
Спочатку розкриємо дужки:
2x^2 + 4 ≥ x^2 + 5x
Перенесемо всі члени до одного боку нерівності:
2x^2 - x^2 - 5x + 4 ≥ 0
x^2 - 5x + 4 ≥ 0
Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спробувати розкласти його на множники:
(x - 1)(x - 4) ≥ 0
Отримали два множники (x - 1) та (x - 4). Тепер розглянемо умови, коли цей вираз буде більше або рівним нулю.
(x - 1) ≥ 0 та (x - 4) ≥ 0
Тобто x ≥ 1 та x ≥ 4. Загальна умова: x ≥ 4
(x - 1) ≤ 0 та (x - 4) ≤ 0
Тобто x ≤ 1 та x ≤ 4. Загальна умова: x ≤ 1
Отже, в результаті розв'язку нерівності ми отримуємо два інтервали: x ≤ 1 та x ≥ 4.
