1. Розкладіть на множники квадратний тричлен: а) x²+2x-15; б)4 у²-15 у+9. 2. Розв'яжіть рiвняння: *² a) x²-8x²+9=0; б) x-6 x-7 B) X−7+ x+4 =1. x-2 x+2 3. Скоротіть дріб: x²-2x-8 x²-16 5x x-6

См. объяснение и графики (в прикреплении)

Объяснение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо: 1) приравнять их; 2) из этого равенства найти х; 3) по найденному значению х найти у.

Задание В

1) приравняем х = 3х-4;

2) 2х = 4,  х = 2;

3) если в первое уравнение подставить х = 2, то получим у = 2.

ответ: координаты точки пересечения х = 2, у = 2.

Построение графика.

1) Графики строим по точкам.

2) Для каждого графика необходимо 2 точки, т.к. это прямые линии.

3) Точки для графика у=х:

1) х = 0, у = 0;  2) х = 5; у = 5.

4) Точки для графика у=3х-4:

1) х = 0, у = - 4;  2) х = 3; у = 5.

ВНИМАНИЕ: оба графика должны пройти через точку пересечения.

Задание Г

) приравняем 3х + 2 = -0,5 х - 5;

2) 3,5 х = - 7,  х = - 2;

3) если в первое уравнение подставить х = - 2, то получим у = -4.

ответ: координаты точки пересечения х = - 2, у = - 4.

Построение графика.

1) Графики строим по точкам.

2) Для каждого графика необходимо 2 точки, т.к. это прямые линии.

3) Точки для графика у=3х+2:

1) х = 0, у = 2;  2) х = 2; у = 8.

4) Точки для графика у=-0,5х-5:

1) х = 0, у = - 5;  2) х = 4; у = - 7.

Примечание: оба графика должны пройти через точку их пересечения.

Дано уравнение:
x=−7x+40x−10
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-10 + x
получим:
x(x−10)=1x−10(−7x+40)(x−10)
x(x−10)=−7x+40
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
x(x−10)=−7x+40
в
x(x−10)+7x−40=0Раскроем выражение в уравнении
x(x−10)+7x−40=0Получаем квадратное уравнение
x2−3x−40=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c.
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D‾‾√−b2a
x2=−D‾‾√−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1
b=−3
c=−40
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1=8
x2=−5

ответ: x=-5