24. Решение какого квадратного неравенства изображено на рисунке: A. x+4x+3> 0;

B. x-4x+3< 0;

C. x-4x-3> 0;

D. x+4x+3 < 0?

 а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
 б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
 в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
 а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x) б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
 3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
 а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 
4. Упростите выражение:
 (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab 

1. х²+kx+9=0

Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 имеет один корень тогда,когда Дискриминант равен нулю.

Формула Дискриминанта:  D=b²-4ac

a=1; b=k; c=9

D=k²-4*1*9=0

   k²-36=0

   k²=36

   k=√36

    k₁=6

    k₂=-6

   Уравнение имеет один корень при k=6; k=-6

   

2. k= -10.5

    x²-10.5x+9=0

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если Дискриминант больше нуля

    D=(-10.5)²-4*1*9=74.25

    D>0, значит уравнение имеет два корня

3. х²+0.7х+9=0

Квадратное уравнение не имеет корней, если Дискриминант меньше нуля

    D=(0.7)²-4*1*9=-35.51

    D<0, значит уравнение не имеет вещественных корней.