697. 1А) Решите уравнение: x = -2. 2A) Найдите значение выражения:
(1,5√/24 + 1,5/1-$/150):
3B) Постройте график функции у = x² - 6x + 8, найдите ее нули и
промежутки знакопостоянства.
4B) Рыбак на лодке проплыл 1800 м по течению реки и столь-
ко же против течения, затратив на весь путь 1 ч 12 мин. Найдите
собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна
2 км/ч.
5C) Найдите все значения ь, при которых неравенство bx2 + 4x +
+ b + 3 < 0 верно при всех действительных значениях х.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  а) F(x) = x³/3 -9 ;  б) F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2  .

Найти первообразную функции y=f(x), график которой проходит через данную точку

а) y=x² ; D(3;0)

б) y=2cos²x/2-1 ;  M(π/3; 16)

Объяснение:

а) F(x) = ∫ydx = ∫ x²dx = x³/3+ C  

т.к. точка  D(3;0) ∈ гр. F(x) , то  0 = 3³/3+ C ⇒ C = - 9 , значит F(x) = x³/3 -9 .

б)   F(x) = ∫ydx =∫( 2cos²(x/2) - 1 )dx = ∫cos(x)dx = sin(x)+C

т.к. точка M(π/3; 16) ∈ гр. F(x) , то  16 = sin(π/3)+ C ⇒C =16-√3 /2=(32-√3)/2 значит    F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2 .

* * *cos²α =(1+cos2α) / 2  * * *

! 2cos²(x/2) - 1=cos²(x/2) - ( 1-cos²(x/2) ) =cos²(x/2)-sin²(x/2) =cos2*x/2 =cosx

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  а) F(x) = x³/3 -9 ;  б) F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2  .

Найти первообразную функции y=f(x), график которой проходит через данную точку

а) y=x² ; D(3;0)

б) y=2cos²x/2-1 ;  M(π/3; 16)

Объяснение:

а) F(x) = ∫ydx = ∫ x²dx = x³/3+ C  

т.к. точка  D(3;0) ∈ гр. F(x) , то  0 = 3³/3+ C ⇒ C = - 9 , значит F(x) = x³/3 -9 .

б)   F(x) = ∫ydx =∫( 2cos²(x/2) - 1 )dx = ∫cos(x)dx = sin(x)+C

т.к. точка M(π/3; 16) ∈ гр. F(x) , то  16 = sin(π/3)+ C ⇒C =16-√3 /2=(32-√3)/2 значит    F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2 .

* * *cos²α =(1+cos2α) / 2  * * *

! 2cos²(x/2) - 1=cos²(x/2) - ( 1-cos²(x/2) ) =cos²(x/2)-sin²(x/2) =cos2*x/2 =cosx