ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА сьогодні треба здавати

Число размещений из n элементов по 4  равно:  A⁴n = n!/(n-4)!

 

Число размещений из n-2 элементов по 3  равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!

 

A⁴n  в 14 раз больше  A ³n-2  =>   A⁴n  :  A³n-2  =  14

 

n!/(n-4)!  :  (n-2)!/(n-5)!  = 14

 

n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)!  = 14

n! * 1*2*3*...*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*...*(n-5)*(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-5) )

n! / (n-2)! *(n-4)  = 14

1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-2) )

(n-1)*n / (n-4)  = 14     | *(n-4)

(n-1)*n  = 14(n-4) 

n² - n   = 14 n - 56

n² - n  - 14 n + 56 = 0

n² - 15 n + 56 = 0

D = 225 - 4*56 = 225 - 224 = 1

n₁=  (15 + 1)/2     или  n₂=  (15 - 1)/2

n₁=  8     или  n₂= 7

 

ответ:  7 ;  8.

Кр. запись:
Петя собр. - гр.
Ваня соб. - ост.
Миша - 56 грибов.
Всего - ? грибов
1) Примем количество всех грибов за 1 целую часть.
1 - = - = (грибов) - оставшаяся часть грибов.
2) Ваня собрал оставшихся:
грибов оставшаяся часть - 1
? грибов -
× : 1 = = = (гр.) - собрал Ваня.
3)   + = + = (грибов) - собрали Петя и Ваня.
4) 1 -   = - = - грибов собрал Миша.
5) 56 грибов собрал Миша, что составляет всех грибов.
56 грибов -
всего грибов - 1 часть.
всего грибов = 56×1: = = = 180 грибов.
ответ: Петя, Ваня и Миша собрали вместе 180 грибов.