1) 3х - 7 < x + 1,
3x - x < 1 + 7,
2x < 8,
x < 4.
ответ: х ∈ (-∞; 4).
2) 2 + x > 8 - x,
x + x > 8 - 2,
2x > 6,
x > 3.
ответ: х ∈ (3; +∞).
3) 1 - x ≥ 2x - 5,
-x - 2x ≥ -5 - 1,
-3x ≥ -6,
x ≤ 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2].
4) 2x + 1 > x + 6,
2x - x > 6 - 1,
x > 5.
ответ: х ∈ (5; +∞).
5) 4x + 2 > 3x + 1,
4x - 3x > 1 - 2,
x > -1.
ответ: х ∈ (-1; +∞).
6) 6x + 1 < 2x + 9,
6x - 2x < 9 - 1,
4x < 8,
x < 2.
ответ: х ∈ (-∞; 2).
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
