Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.
Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:
Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.
Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.
Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.
Пример:
Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.
Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.
Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).
По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:
Упрощаем результат:
ответ: 0,(23) = 23/99.
Объяснение:
