или ![\[\left( {\displaystyle\frac{4}{{25}};\,\, - \displaystyle\frac{{16}}{{25}};\,\,\displaystyle\frac{{64}}{{25}}} \right)\]](/tpl/images/4978/6404/97d24.png)
Объяснение:
Пусть три исходных числа, образующих геометрическую прогрессию — 
и 
Тогда тройка 
и 
будет составлять арифметическую прогрессию. Пользуясь характеристическим свойством арифметической прогрессии
запишем
Тройка и 
снова будет образовывать геометрическую прогрессию. Пользуясь характеристическим свойством геометрической прогрессии
запишем
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Преобразуем первое уравнение:
Преобразуем второе уравнение:
Приравняем найденные выражения для 
По теореме Виета
откуда 
Тогда
Получаем две тройки подходящих чисел: и ![\[\left( {\displaystyle\frac{4}{{25}};\,\, - \displaystyle\frac{{16}}{{25}};\,\,\displaystyle\frac{{64}}{{25}}} \right).\]](/tpl/images/4978/6404/cbc9d.png)
