ведим
26.08.2022 07:08

Данная функция такая что для любого
Найдите

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Malinka961
31.07.2022 06:00

2013\cdot\left(\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}\right)^{402}

Объяснение:

Заметим, что число a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} является корнем квадратного уравнения a^2-3a+1=0. Распишем f(2013), используя соотношение f(x+2)=f(x+1)-af(x):

f(2013)=f(2012)-af(2011)=f(2011)-af(2010)-af(2011)=\\=(1-a)f(2011)-af(2010)=(1-a)(f(2010)-af(2009))-af(2010)=\\=(1-2a)f(2010)-a(1-a)f(2009)=(1-2a)(f(2009)-af(2008))-\\-(a-a^2)f(2009)=(a^2-3a+1)f(2009)-a(1-2a)f(2008)

Поскольку a^2-3a+1=0, то f(2013)=(2a^2-a)f(2008).

Вычислим значение выражения b=2a^2-a, также используя, что a^2=3a-1: 2a^2-a=6a-2-a=5\cdot\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}-2=\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}.

Таким образом, для функции получили следующее рекуррентное соотношение: f(x)=bf(x-5). Его можно продолжить следующим образом:

f(x)=bf(x-5)=b\cdot bf(x-10)=b^2f(x-5\cdot 2)=b^3f(x-5\cdot 3)=\ldots\\ \ldots =b^nf(x-5n)

Тогда f(2013)=b^{402}f(2013-5\cdot 402)=b^{402}f(3)=2013\cdot\left(\dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}\right)^{402}.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота