Алгебра: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

***астроида — это плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса;с модулем (R=10) запишем параметрическое уравнение:будем находить площадь одной четвёртой части фигуры (см. рис.) и полученное умножим на 4= = = = = ответ: 75п/2...

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

алиса760

09.04.2022 22:49

Периметр прямоугольника – 60 см. если одну его сторону уменьшить на 5 см, а вторую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см2. найти стороны исходного прямоугольника:...

gricenkoviktor

09.04.2022 22:49

Разложить на множители выражение: (a^2+1) (a-2)- a(a^2+1) и выяснить, может ли значение равняться нулю....

sofia308

09.04.2022 22:49

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которях удовлетворяют условию а) x=-2; б)y=4; в) x≤1; г)y≥0; д)1,5≤y≤3,5; е)-2≤x≤1 и 2≤y≤4...

юля2761

09.04.2022 22:49

Укажите квадратное уравнение,имеющее один корень 8х^2 -6х+1=0....

juliakolesnik04

16.12.2021 17:03

Разложите на множители с2 степени -0,25...

Dima25688

16.12.2021 17:03

Решите методом подстановки{ х -2у=-4 и 7х-3у=5. и методом сложения {3х-2у=64 и 3х+7у=-8...

nastuxxxxa13

11.04.2022 15:11

Найдите множество решений систем неравенств: ...

LonelyFox1705

24.03.2020 22:14

Відомо, що 4a в 3 степені b = -5. Знайдіть значення виразу: 1) — 8a в 3 степені b;2) а в 6 степені b в 2 степені....

иринакодр

06.12.2021 06:23

Это физика!! Велосипедист движется со скоростью 36 км/ч по дороге вдоль оси х. В начальный момент времени находится на расстоянии 20 мот тела отсчетаA) Переведите скорость в систему...

bersenevaksenia1

08.06.2023 12:19

каждое действие расписать отдельно, что бы я понял как вы сократили/перемножили нашли значение 2...

Ответ:

mitaikooo

29.07.2022 19:07

***

астроида — это плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса;

с модулем $k=4$

(R=10)

$x^{2/3}+y^{2/3}=R^{2/3}$

$x^{2/3} +y^{2/3} =10^{2/3}$

запишем параметрическое уравнение:

$\left \{ { x=R\cos ^{3}t}} \atop {y=R\sin ^{3}t}} \right. \left \{ {{x =10cos^3t} \atop {y=10sin^3t}} \right.$

будем находить площадь одной четвёртой части фигуры (см. рис.) и полученное умножим на 4

$0\leq x\leq 10pi/2 \leq t \leq 0$

$x_{1} =0$ <=> 10cos^3t=0 <=> cost=0 $t_{1} =\pi /2$

$x_{2} = 10$ <=> 10cos^3 t = 10 <=> cost=1 $t_{2} = 0$

$S/4 = \int\limits^{t_{2} }_{t_{1}} {y(t) ^{.}x'(t) } \, dt =\int\limits^0_{\pi /2} {10sin^3t^. (-30cos^2 t ^.sint)} \, dt = -\int\limits^{\pi /2}_0 {-300sin^4t^.cos^2t} \, dt =$

$300\int\limits^{\pi /2}_0 {sin^2t ^. sin^2 t^.cos^2t} \,^. dt = 300\int\limits^{\pi /2}_0 {\frac{1-cos2t}{2}^.(1/2sin2t)^2 } \, dt =$

$\frac{300}{8} \int\limits^{\pi /2}_0 {(sin^22t-sin^22t^.cos2t}) \, dt = \frac{300}{8} ^.(\int\limits^{\pi /2}_0 {\frac{1-cos4t}{2} \, dt - \frac{1}{2} \int\limits^{\pi /2}_0 {sin^22t^.} d(sin2t))=$

$\frac{300}{16} ^. (t - \frac{sin4t}{4} ) |_{0} ^{\pi /2} - \frac{300}{16} ^. \frac{sin^32t}{3} |_{0} ^{\pi /2=$

$\frac{300}{16} ^{.} \frac{\pi}{2} = \frac{300\pi }{32}$

$S = 4 ^. (\frac{300}{32}) =\frac{75\pi }{2}$

ответ: 75п/2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку