Если a∈(0;1|, то 
При прочих a решений нет.
Объяснение:
Поскольку 
делаем вывод, что a>0. Кроме того, функция 
четная (f(-x)=f(x)) и при x>0 убывающая. Поэтому самое большое значение эта функция достигает при x=0, и это значение равно 1. Поэтому для a можно сделать и такое ограничение: a≤1. Пока мы не знаем, как эти рассуждения нам жить, но хуже точно не будет. Итак, a∈(0;1].
Обозначим:
Заметим, что
p²-q²=|x|+1-|x|=1, поэтому для нахождения p и q имеем систему
Кстати, то, что a∈ (0;1), мы использовали при возведении в квадрат второго уравнения системы.
