ответ : 
Объяснение:
ОДЗ :
![\left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0\\ 5-x \geqslant 0 \\ x+21 \geqslant 0 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geqslant 0\\ x \leqslant 5 \\ x\geqslant -21 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0 \\ x \leqslant 5 \end{array} \Leftrightarrow x \in [0 ~ ; ~ 5 ]](/tpl/images/4978/1070/b9ae9.png)
Возведем в квадрат
Данный промежуток удовлетворяет ОДЗ : ![x \in [0 ~ ; ~ 5 ]](/tpl/images/4978/1070/e4e15.png)
ответ :
В левой части стоит квадратный корень, который неотрицателен . Значит он может быть меньше только положительного выражения . Но сумма квадр. корней тоже неотрицательна . Поэтому условие положительности суммы квадр. корней можно не писать .
ОДЗ: 
Возведём в квадрат обе части неравенства .
Теперь неравенство будет эквивалентно совокупности двух систем.
или 
Нашли нули функции 
.
Решаем неравенство 
методом интервалов. Наносим нули функции на числовую ось и вычисляем знаки на получившихся промежутках . Надо выбрать любое число, принадлежащее интервалу , подставить его в функцию, и определить , какой знак принимает ф-ция в нужном интервале .
Например,
![5x-x^2\geq 0\ \ \to \ \ x(5-x)\geq 0\ \ ,\ \ x(x-5)\leq 0\ \ \Rightarrow znaki:\ \ +++[\, 0\,]--[\, 5\,]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 5\ ]16-2x\geq 0\ \ \to 16\geq 2x\ \ ,\ \ 2x\leq 16\ \ ,\ \ x\leq 4\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]](/tpl/images/4978/1070/6c51f.png)
![\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )\\x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}](/tpl/images/4978/1070/7ece0.png)
![b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right\ \ \left\{ {\begin{array}{l}x\, (5-x)\geq 0\\x 8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in [\, 8\, ;+\infty \, )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \bf x\in \varnothing](/tpl/images/4978/1070/1f703.png)
