с решением . Не смогла разобраться сама

Зная автора задания как специалиста (в частности) в области геометрии, после первых неудачных попыток сделать эту задачу я подумал о возможности применить геометрию, после чего появилась надежда на успех.

Во-первых, мы можем считать, что x > 0 (если x<0, то y(x)>y(-x), то есть при отрицательном x наименьшее значение достигаться не может. Значение y(0)=6 пока просто запомним).

Пусть x>0 - некоторое число. Рассмотрим два . треугольника, один со сторонами  2 и x и углом в 30° между ними, второй - со сторонами 4 и x и углом в 90° между ними. Совместив их по стороне, равной x, получим 4-хугольник ABCD со сторонами  AB=2, BC=4, диагональю BD=x и углом ABC, который диагональ BD делит на углы ABD=30° и DBC=90°. По теореме косинусов

Поэтому y(x) при положительном x - это сумма сторон AD и DС. Меняя x, мы меняем  вершину D, двигая ее  по лучу с вершиной B (при неподвижных A, B и C). Ясно, что сумма будет минимальной, когда четырехугольник ABCD вырождается (это когда D лежит на AC), и равна стороне AC,

Поскольку ответом в задаче будет

Замечание. Значение в нуле в принципе мы могли не вычислять, считая, что при этом получается вырожденный четырехугольник с нулевой диагональю.

1) (х-5)(х+5)-х(х+3) < х+1
х^2-25-х^2-3х < х + 1
-25-3х < х + 1
-25-3х - х - 1 < 0
-4х-26 < 0
-4х < 26
х < -26/4
х < -6,5
2) (4-у)(у+4) + у(5+у) > 6у - 20
16 - у^2 + 5у + у^2 > 6у - 20
16 + 5у > 6у - 20
16 + 5у - 6у + 20 > 0
-у + 36 > 0
-у > -36
у > 36
3) (х+2)(х-6)-(х-7)(х+7) < 30-3х
х^2 - 4х - 12 - (х^2 - 49) < 30 - 3х
х^2 - 4х - 12 - х^2 + 49 < 30 - 3х
-4х + 37 < 30 - 3х
-4х + 37 - 30 + 3х < 0
-х + 7 < 0
-х < -7
х < 7
4) х(8-3х) + 11 < 3(7-х)(х+7)+8
8х-3х^2 + 11 < (21-3х)(х+7)+8
8х - 3х^2 + 11 < 147-3х^2+8
8х - 3х^2 + 11 < 155-3х^2
8х - 3х^2 + 11 - 155 + 3х^2 < 0
8х + 11 - 155 < 0
8х - 144 < 0
8х < 144
х < 18