Знайдiть коренi рiвняння за теоремою, оберненою до теореми Вiета:x2-15x-16=0. X2-7x+12=0

Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители

аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:

1) х₁ = 2, х₂ = 3

(х - 2)(х - 3) = 0,

х² - 2х - 3х + 6 =0,

х² - 5х + 6 = 0

2) х₁ = 6, х₂ = 2

(х - 6)(х - 2) = 0,

х² - 2х - 6х + 12 =0,

х² - 8х + 12 = 0

3) х₁ = 5, х₂ = 3

(х - 5)(х - 3) = 0,

х² - 5х - 3х + 15 =0,

х² - 8х + 15 = 0

4) х₁ = 1, х₂ = 2

(х - 1)(х - 2) = 0,

х² - 2х - х + 2 =0,

х² - 3х + 2 = 0

3 sinx + cos x/ sin x +  2 cos x  = 7 /5; ⇒5*(3sin x + cos x) = 7*(sin x + 2 cos x);15 sin x + 5 cos x = 7 sin x + 14  cos x;8 sin x = 9 cos x;tg x = 9/8;1)3 sin^2 x - 2 sin x cos x + 1 = 3 sin^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x + cos^2 x = 4 sin^2 x - 2 sin x cos x + cos ^2 x.2) 2 cos^2 x + sin x cos x + 3 = 2 cos^2 x +sin x cos x +    +3sin^2 x + 3cos^2 x = 3sin^2 x + sinx cosx + 5cos ^2 x. (4sin^2 x-2sinxcosx +cos^2 x)/(3sin^2 x+sinxcosx+5cos^ x) =(4tg^2 x - 2 tg x + 1) / (3 tg^2 x + tg x + 5) == (4*(9/8)^2 - 2*(9/8) + 1) /(3*(9/8)^2 + 9/8 + 5)== (81/16 - 9/4 + 1) / (243 /64 + 9/8 +5) = =(225/16) / (635/64) =(225/16) * (64/625) = 36/25.