a) Найдите значение дроби (2a+b) /(3a+4b) ,если известно ,что b/a-3
(2a+b) / (3a+4b) = (2+b/a) / (3+4*b/a) =(2+3) /(3+4*3) = 5/15 = 1/3 .
б) Преобразуйте выражение
( 5/(a²+10a+25) ) : ( (a²+10a) /(a² -25) -(a+5)/(a-5) ) и найдите его числовое величина при a = -2 .
( 5/(a²+10a+25) ) : ( (a²+10a) /(a² -25) - (a+5)/(a-5) ) =
( 5/(a²+10a+25) ) : ( (a²+10a) /(a -5)(a+5) - (a+5)/(a-5) )
( 5/(a+5)²) : ( (a²+10a -(a+5)² ) / (a -5)(a+5) )=
( 5/(a+5)²) : ( ( a²+10a -a²-10a -25 ) / (a -5)(a+5) ) =
(5/(a+5)² ) : ( (-25 ) / (a -5)(a+5) ) =
( 5/(a+5)² ) * ( (5- a)(a+5) / 25 ) = (5 -a) / 5(a+5) [ a = -2] =
= ( 5 -(-2) ) /5( -2+5) = 7 / 15.
Объяснение:
ответ:Отметь как лучший ответ
Объяснение:
1) Найти область определения функции;
Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю).
2) Исследовать функцию на непрерывность;
Непрерывна, так как нет точек разрыва функции.
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной;
f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x).
Функция не чётная и не нечётная.
4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;
Находим производную функции.
y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)².
Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня:
х = 3 и х = -3.
Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -4 -3 0 3 4
y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672.
Отсюда получаем:
Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3)
Экстремумов два:
- максимум в точке х = -3,
- минимум в точке х = 3.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
Находим вторую производную.
y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³.
Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба:
х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3.
6) Найти асимптоты графика функции.
Асимптота есть одна горизонтальная у =1.
График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
