Доказать, что все рекуррентные последовательности, - вопрос №21377558 от алмазантейтоппппп 06.10.2021 05:37

Question

Алгебра: Доказать, что все рекуррентные последовательности, определяемые одним равенством, образуют линейное пространство. Указание. Сумма двух таких последовательностей также является такой последовательностью. Произведение такой последовательности на действительное число также является такой последовательностью. (Условие задания дословно. Других условий нет).

алмазантейтоппппп · Answer

Для решения составим таблицу:

1 сплав 2 сплав итого
олово 5 кг 10 кг 15кг
Масса сплава х кг 10 кг х+10 кг

найдем в процентах олова в первом сплаве

х - 100 %
5 - ?

500/х % олова в первом сплаве

найдем в процентах олово в итоговом сплаве

(х+10) - 100%
15 кг - ?

1500/(х+10) % олова в итоговом сплаве

по условию его там больше на 25 % от первоначального

$\displaystyle \frac{1500}{x+10}- \frac{500}{x}=25\\\\100 (\frac{15}{x+10}- \frac{5}{x})=25\\\\15x-5(x+10)=0.25(x+10)x\\\\15x-5x-50=0.25(x^2+10x)\\\\10x-50=2.5x+0.25x^2\\\\0.25x^2-7.5x+50=0|*4\\\\x^2-30x+200=0\\\\D=900-800=100\\\\x_{1.2}= \frac{30\pm 10}{2}\\\\x_1=20; x_2=10$

В условии сказано что масса сплава больше чем 15 кг

Значит ответ 20 кг