Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение:
Это не является ответом
Вопрос о формулировке задачи. Я так понимаю, три игрушки вместе это паровоз, самолёт и машинка. Хорошо. Эту коробку мы сложили. Остаётся соответственно 5 м, 3 с, и 1 п. Есть три коробки, в которых "две вместе" игрушек. Хорошо, так как условием не сказано, как нам их положить, берём 3 коробки: 1) самолёт и машинка 2) самолёт и паровоз 3) самолёт и машинка. Окей, это есть, отложили. Остаётся 4 машинки и 1 самолёт. Вопрос, что делать с ними? Их сложили в одну коробку, или их разложили по отдельным коробкам, или как?
Автор задания, если объяснишь, я решу
