sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=...
т.к. α и β углы IV четверти, то cosα u cosβ больше 0, а sinα u sinβ меньше 0.
cosα=√1-25/169=√144/169=12/13;
sinβ=-√1-9/25=-√16/25=-4/5.
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=(-5/13)*(3/5)+(12/13)*(-4/5)=-3/13-48/65=(-30-96)/130=-126/130=-63/65.
Объяснение:
Известно что а и b Углы 4 четверти sina= - 5/13 , Cosb=3/5 Найти sin(a+b)
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
В первой четверти косинус положителен, значит:
cos a = √ (1 - sin^2 a )
cos a = √ (1 - 25/169)
cos a = √ 144/169
cos a = 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12
ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.
2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .
Используем основное тригонометрическое тождество:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
Во второй четверти косинус отрицателен, значит:
cos a = - √ (1 - sin^2 a )
cos a = - √ (1 - 25/169)
cos a = - √ 144/169
cos a = - 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12
ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
Во второй четверти косинус отрицателен, значит:
cos a = - √ (1 - sin^2 a )
cos a = - √ (1 - 25/169)
cos a = - √ 144/169
cos a = - 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12
ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.
