Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2. 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет. 2-Выяснить является ли чётной или нечётной. Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: f(-x) = (-1/3)x³ + x² = (1/3)x³ + x² - Нет -f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (-1/3)x³+ x² = 0. -x³ + 3x² = 0. -x²(x-3) = 0. Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2. y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0) 4-найти критические точки функции. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -x²+2x = -x(x-2). Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. 5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания). Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y'=-x^2+2x -1.25 0 0.75 0.75 0 -1.25 Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает. Возрастает на промежутке [0, 2] Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo) 6-определить точки экстремума. Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. Минимум функции в точке: x = 0, Максимум функции в точке: х = 2. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции. Значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4 = 4/3, х = 0, у = 0. 8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 1] Выпуклая на промежутках [1, oo)
Примем весь объем работы за 1. Скорость первой бригады - х, скорость второй бригады у. Тогда за 3,5 часа первая бригада сделала 3,5 х работы. За 6 часов вторая бригада сделала 6у работы. Все это равно всему объему работы, то ест 1. составим первое уравнение.
3,5 х + 6у = 1. (1)
Второе. По условию весь объем работ вторая бригада выполняла бы на 5 часов больше, чем первая. поэтому вотрое уравнение t2 - t1 = 5;
1/y - 1/x = 5; x - y = 5xy; (2) Получили 2 уравнения с 2 неизвестными. Выразим y через x во втором уравнении. x = 5xy + y; x = y(5x + 1) ; y = x /(5x+1);
y = 1/7 : (5*1/7 +1) = 1/7 : 12/7 = 1/7 * 7/12 = 1/12. Итак, скорость первой бригады равна 1/7. и тогда время, необходимое ей для выполнения всего объема работ, будет равно 1/ 1/7 = 7 дней. Скорость второй бригады равна 1/12 и и тогда время, необходимое ей для выполнения всего объема работ, будет равно 1/ 1/12 = 12 дней. ответ 7 дней для 1 бригады и 12 дней для второй бригады. 12 можно было бы найти проще 5+7 = 12
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку