1)Корень чётной степени определяется только когда подкоренное выражение неотрицательно, потому что не бывает, как в примере, числа, которое бы в 6 степени равнялось отрицательному подкоренному выражению(по аналогии с квадратным корнем). Значит подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля
2) Квадратный трёхчлен разбивается на произведение (x-2)(x-5), к этому можно придти, решив уравнение квадратное и найти корни, но я просто сгруппировал
3)По методу интервалов я рассматриваю числовую прямую, которая разбивается двумя корнями на три промежутка. В сущности мы на каждом промежутке проверяем является ли произведение (x-2)(x-5) неотрицательным, а это достигается только при умножение двух отрицательных чисел, либо двух положительных, соответственно промежутки 1) и 3) являются решением, и их надо объединить. Я для наглядности даже рассмотрел каждый случай, выбрав случайное число, чтобы проверить знак произведения.
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть ≥ 0 .
![\displaystyle\bf\\\sqrt[6]{x^{2} -7x+10} x^{2} -7x+10\geq 0Teorema \ Vieta \ :x_{1}=2 \ \ ; \ \ x_{2} =5(x-2)(x-5)\geq 0](/tpl/images/4839/2943/0ca0b.png)
+ + + + + [2] - - - - - [5] + + + + +
![\displaystyle\bf\\Otvet: \ x\in\Big(-\infty \ ; \ 2\Big] \ \cup \ \Big[5 \ ; \ +\infty \Big)](/tpl/images/4839/2943/1f8cf.png)
