Задание 3. Упростите числовое выражение. Результат запишите в виде logab. Найдите его приближенное значение с калькулятора.

Энный член прогрессии равен: bn = b1*q^(n-1),
По условию: b1+b1*q³ = 35,
                    b1*q+b1*q² = 30.
Вынесем за скобки: b1(1+q³) = 35,
                               b1*q(1+q) = 30.
Заменим 1+q³ = (1+q)(1-q+q²).

Теперь заданное условие выглядит так:
b1(1+q)(1-q+q²) = 35.
b1q(1+q)           = 30.
Разделим левые и правые части друг на друга:
(1-q+q²)/q = 7/6, приведём к общему знаменателю:
6-6q+6q² = 7q.
Получаем квадратное уравнение 6q²-13q+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: Ищем дискриминант:
D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=1,5;q_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3 (по условию q>1 этот корень отбрасываем).

ответ: q = 1,5.

28. Удаление четное число раз приводит к нечетному числу нолей.Поэтому Б и Г отпадает. Пример для удаления трех чисел:

Остаются ,20,30,40,50,60,80,90 (720000²)

Докажем,что меньше нельзя.

У нас есть числа 50 и 70. Чтобы произведение было квадратом,нужно еще одно такое число. Эти числа не входят в состав множителей других чисел этого множества. А убрать можно только одно. А у нас два. Мы не сможем тогда получить квадрат.

30.23:

1100,2200,3300,4400,5500,6600,7700,8800,9900,1500,1200,2400,3600,4800

У меня пока 14