Определите знаки тригонометрических выражений. Значения самих выражений считать не надо.
1.
а) sin (8π/9);

б) cos (7π/18).
2.
а) tg (11π/15);

б) cos (7π/12).
3.
а) cos (9π/10);
б) sin (3π/5)

Чтобы найти коэффициент C уравнения касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x0=3, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем производную функции y=1+ln(x^2-4x+4). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции. Производная функции y=ln(u), где u=x^2-4x+4, равна 1/u умноженной на производную u. Производная u найдется при помощи правила дифференцирования суммы и произведения функций. Найдем поочередно производные:
- Производная x^2 равна 2x
- Производная -4x равна -4
- Производная 4 равна 0

Таким образом, производная u равна (2x - 4).
Подставим найденное значение в формулу для производной функции y=ln(u):
y' = (2x - 4) / (x^2 - 4x + 4)

2. Теперь найдем значение производной в точке x=3. Подставим x=3 в найденное выражение для производной:
y'(3) = (2(3) - 4) / ((3)^2 - 4(3) + 4)
y'(3) = (6 - 4 ) / (9 - 12 + 4)
y'(3) = 2 / 1
y'(3) = 2

3. Используем найденное значение производной, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x=3. Уравнение касательной имеет вид x + By + C = 0, где B - это коэффициент при y, а C - коэффициент свободного члена.

4. Коэффициент B можно найти, зная, что для касательной производная функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равна 2. Таким образом, B = 2.

5. Чтобы найти коэффициент C, подставим значение x=3, значение y=1+ln(x^2-4x+4) при x=3 в уравнение касательной и найденное значение B=2:
3 + 2(1+ln(3^2-4*3+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(9-12+4)) + C = 0
3 + 2(1+ln(1)) + C = 0
3 + 2(1+0) + C = 0
3 + 2 + C = 0
C = -5

Таким образом, коэффициент C в уравнении касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке x=3 равен -5.

Для решения задачи по определению того, на сколько лет хватит запасов угля при увеличении его потребления на определенный процент ежегодно, мы можем использовать формулу для расчета периодов времени в условиях экспоненциального роста или убывания.

Формула выглядит следующим образом:

t = ln(K/M)/ln(1 + r/100)

где t - количество лет, на которое хватит запасов угля,
K - изначальный запас угля,
M - уровень потребления угля в год,
r - процент увеличения потребления угля.

Давайте рассмотрим задачу для каждого из двух процентов:

1. Увеличение потребления угля на 5% в год:
K = 5 * 10^12 т.
M = 2,2 * 10^9 т.
r = 5

t = ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) / ln(1 + 5/100)

Сначала выполним расчет входящих в формулу логарифмов:

ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) = ln(5 * 10^3 / 2,2) ≈ ln(2273)
ln(1 + 5/100) ≈ 0,04879

Теперь подставим значения в формулу:

t ≈ ln(2273) / 0,04879 ≈ 3,82 лет

Следовательно, запасы угля хватят на примерно 3,82 года при увеличении потребления на 5% ежегодно.

2. Увеличение потребления угля на 4% в год:
K = 5 * 10^12 т.
M = 2,2 * 10^9 т.
r = 4

t = ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) / ln(1 + 4/100)

Пересчитаем логарифмы:

ln(5 * 10^12 / 2,2 * 10^9) = ln(5 * 10^3 / 2,2) ≈ ln(2273)
ln(1 + 4/100) ≈ 0,03922

Подставим значения в формулу:

t ≈ ln(2273) / 0,03922 ≈ 4,96 лет

Таким образом, запасы угля хватят на примерно 4,96 года при увеличении потребления на 4% ежегодно.

Важно отметить, что данная модель основана на предположении, что уровень потребления угля будет увеличиваться на постоянный процент каждый год. В реальности могут существовать и другие факторы, которые также могут повлиять на продолжительность существования запасов угля.