Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер за 3 ч., а от пристани A до пристани B против течения — за 3,7 ч. Обозначив собственную скорость катера — b км/ч, скорость течения реки — n км/ч, составь математическую модель данной ситуации.

a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения.
b) Найди расстояние, пройденное катером по течению.
с) Найди расстояние, пройденное катером против течения.
d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.

Решение

По теореме Виета имеем:  x₁ + x₂ = 2n

x₁ * x₂ = 22n² + 8n

x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) =

= 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n

f(n) = - 40n² – 16n

f `(n) = - 80n - 16

- 80n – 16 = 0

80n = - 16

n= - 1/5

D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n

- 84n² – 32n > 0

- 4n(21n + 8) > 0

4n(21n + 8) < 0

4n(21n + 8) = 0

n₁ = 0

21n + 8 = 0

n₂ = - 8/21

   +               -           +

à

       -8/21             0          x

- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]

при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней

 уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей

ответ: n = - 1/5

Объяснение:

Рисунок к заданию - во вложении
1. Проведем прямую через точки В и С.
2. Точку А соединим с точкой С..
3.Вокруг отрезка [AC] нарисуем прямоугольник  1 × 2, в котором [AC] является диагональю и делит данный прямоугольник на 2 равных прямоугольныз треугольника.
4. Имеем прямоугольный треугольник с катетами  длины 1 и 2 и гипотенузой [AC].
5. По формуле Пифагора вычисляем длину гипотенузы: 1²+2²=[AC]² =>
                                               [AC]²=5 => [AC]=√5
ответ:Расстояние от точки А до прямой ВС равно √5≈2.2 клетки