Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.
Формула
d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.
Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.
Дифференцируем
Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).
И опять сложная функция.
Дифференцируем её аналогично:
f(x) = e^x, g(x) = xln(x)
Заменим xln(x) перевенной k:
За правилом производной произведения имеем:
Вычисляем все производные и получаем:
Это и есть ответ.
Объяснение:
1) Сложить числа 27+9 : a3 +36 + a2 - 3a
2)Используем переместительный закон : a3 + a2 - 3a + 36
3)Записываем a2 в виде разности : a3 + 4a2 - 3a2 - 3a + 36
4) Записываем -3a в виде суммы : a3 + 4a2 - 3a2 - 12a + 9a + 36
5) Выносим за скобки общий множитель a2 : a2 × (a+4) - 3a2 - 12a + 9a + 36
6) Выносим за скобки общий множитель -3a : a2 × (a+4) - 3a ×(a+4)+ 9a +36
7) Выносим за скобки общий множитель 9 : a2 × (a+4) - 3a × (a +4)+ 9×(a+4)
8)Выносим за скобки общий множитель a+4 : (a+4)×(a2-3a + 9)
ответ : (a+4) ×(a2-3a +9)
