Объяснение:
b + b*q + b*q² = 10.5 - сумма первых трех членов.
Сумма прогрессии по формуле:
S(n) = b*(1 - qⁿ)/(1 - q). Убывающая прогрессия - qⁿ = 0.
S(∞) = b/(1 - q) = 12
b = 12*(1 - q) - подставим в сумму членов.
12*(1 - q) + 12*(1 - q)*q + 12*(1 - q)*q² = 10.5
Раскроем скобки
12 - 12*q + 12*q - 12*q² + 12*q² - 12*q³ = 10.5
Упрощаем - сокращаем.
12*q³ = 12 -10.5 = 1.5
q³ = 1.5 : 12 = 0.125
q = ∛0.125 = 0,5 = q - знаменатель прогрессии - ответ.
Подставим в уравнение для суммы трех членов.
b + 0.5*b + 0.25*b = 10.5
1.75*b = 10.5
b = 10.5 : 1.75 = 6 = b - первый член прогрессии - ответ.
ответ: функция непрерывна на всей числовой оси.
Объяснение:
Функция cos(x), а вместе с ней и функция y=3^[cos(x)], определена на всей числовой оси. Мы докажем непрерывность функции в точке x0, где x0 - любая точка числовой оси, если докажем стремление к нулю выражения y(x0+Δx)-y(x0) при Δx⇒0. Но y(x0+Δx)-y(x0)=3^cos(x0+Δx)-3^cos(x0)=3^[cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx)]-3^cos(x0). При Δx⇒0 cos(Δx)⇒1, а sin(Δx)⇒0, поэтому выражение cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx) стремится к cos(x0), а выражение 3^[cos(x0)*cos(Δx)-sin(x0)*sin(Δx)]-3^cos(x0) - к нулю. Таким образом доказана непрерывность данной функции на всей числовой оси.
