Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке -2 3

Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1
f(1)=a+b+c>0 по условию. (1)
т.к. функция не имеет корней, то f(x)>0 либо f(x)<0 для всех х.
Учитывая (1) имеем f(x)>0 для все х.  a>0
b^2-4ac<0  b^2>0 значит и ac>0.
т.е. a и с имеют одинаковые знаки.  c>0
a+b+c>0
4ac-b^2>0
сложим неравенства
a+b+c+4ac-b^2>0
c(1+4a)>b^2-a-b
c>(b^2-b-a)/(1+4a)
положим a=const  тогда числитель минимален при в=1/2
и равен   -1/4-a=-(1+4a)/4
c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое
значение ближайшее с=1.
ответ с=1
Пример  a=1  c=1  b=1
a+b+c=3>0    b^2-4ac=-3<0

1)5х+3х<2-8
8х<-6
х<-3/4
2)-4х-3х≥8-5
-7х≥3
х≤-3/7
3)9-7х-21≥5-6х
6х-7х≥5+12
-х≥17
х≤-17
4)5х-2х<7+13 3х<20 х<20/3
-х+3х>6-4 2х>2 х>1
хє(1;20/3)
5)?? что за -1?
6)4х+0,5≥-2,4
4х+0,5≤4

х≥-0,725
х≤0,875

хє[-0,725;0,875]
7)х²+7х-4х-28≤0
х(х+7)-4(х+7)≤0
(х+7)(х-4)≤0
Система:
х+7≤0 х≤-7
х-4≥0 х≥4
Система:
х+7≥0 х≥-7
х-4≤0 х≤4

хє∅
хє[-7;4]
ответ: хє[-7;4]
8) -3х²+9х-2х+6<0
-3х(х-3)-2(х-3)<0
-(х-3)(3х+2)<0
Система:
-(х-3)<0 х>3
3х+2>0 х>-2/3
Система:
-(х-3)>0 х<3
3х+2<0 х<-2/3

хє(3;+∞)
хє(-∞;-2/3)

хє(-∞;-2/3)u(3;+∞)