Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
-П; -33П/32; -41П/32; -43П/32; -35П/32
Объяснение:
cos 9x - cos 7x = √2*sin x
Найти корни на отрезке [-3П/2; -П]
Есть формула разности косинусов:
Подставляем:
Подставляем в наше уравнение:
-2sin 8x*sin x = √2*sin x
0 = √2*sin x + 2sin 8x*sin x
sin x*(√2 + 2sin 8x) = 0
1) sin x = 0; x = Пk.
На указанном отрезке будет корень
x1 = -П
2) √2 + 2sin 8x = 0
sin 8x = -√2/2
8x = -П/4 + 2Пk; x = -П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x2 = -П/32 - П = -33П/32
x3 = -П/32 - 5П/4 = -41П/32
3) sin 8x = -√2/2
8x = 5П/4 + 2Пk
x = 5П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x4 = 5П/32 - 6П/4 = -43П/32
x5 = 5П/32 - 5П/4 = -35П/32
