1)log3(5x-2)>1 одз:5x-2>0
5x-2>3 5x>2
5x>5 x>0.4
x>1
ответ:(1;+∞)
2) log0,3(5x-2)>1 одз:5x-2>0
5x-2 <0.3; 5x>2
5x<2.3 x>0.4
x<0.46
ответ:(0.4;0.46)
3)log5(x^2-11x+43)>2 x²-11x+43>0
x²-11x+43>25 xɛR
x²-11x+18>0
x²-11x+18=0
D=121- 72=49
x1=(11-7)/2=2
x2=(11+7)/2= 9
(x-2)(x-9)>0
применяем метод интервалов
+ - +
29
ответ:(- ∞;2)(9;+ ∞)
Разложим каждую дробь на множители:
1). (а³ +8) / (3а-6) = (а³ +2³) / (3(а-2)) = (а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2))
а²-2а+4 = 0
Д=4-16=-12 <0 - не раскладывается на множители, оставляем как есть
2). (а²+4а+4)/(а²-2а)
а²+4а+4=0
Д=16-16=0 - 1 корень
а=-4/2=-2
а²+4а+4 = (а+2)²
(а²+4а+4)/(а²-2а) = (а+2)² / (а(а-2))
3). (а²-2а+4) / (а²-4) = (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2))
выполним деление дробей:
(а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2)) : (а+2)² / (а(а-2)) : (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2)) = (а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2)) * (а(а-2)) / (а+2)² * ((а-2)(а+2))/(а²-2а+4) = (после всех сокращений) = (а(а-2))/3 = (а²-2а)/3
