Доведіть, що вираз х^2 - 12х + 37 набувае лише додатних значень при всiх значеннях змінної х. Якого найменшо го значення набувае цей вираз і при якому значеннi х?

х² - 12х + 37=х² - 2*х*6 + 6²+1 =(x-6)²+1>0 т.к. ⇒ сумма положительных есть положительное (x-6)²≥0 , 1>0

Наименьшее принимает если (x-6)²=0 ⇒ х=6

Объяснение:

    x² - 12x + 37 = ( x² - 2*x*6 + 6² ) + 1 = ( x - 6 )² + 1 > 0  при будь - яких

  дійсних значеннях  х . При  х = 6 квадр. тричлен набуває свого

  найменшого значення  1 .