Ученики 7 класса хотят изготовить своими руками праздничные колпачки (рисунок 2) из рулонной бумаги. Выкройка представлена на рисунке 3.Какую наименьшую ширину может иметь рулон бумаги, если колпачки планируется изготавливать одинаковые для обхвата головы 54 см? (ответ дать с точностью до целых). Примечание: С=2πR, C – длина окружности, R – радиус окружности, π≈3 – число.

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

1)c3h6+hoh(н+) =c3h7oh-получение

2c3h7oh+2na=2c3h7ona+h2

ch3-ch2-ch2oh+cuo(t) =ch3-ch2-coh+cu+h2o

2)сh3-ch2-ch2-ch2oh + cuo(t) =ch3-ch2-ch2-coh +cu+h2o-получение

ch3-ch2-ch2-coh+h2=ch3-ch2-ch2-ch2oh

  ch3-ch2-ch2-coh+ag2o(t) = ch3-ch2-ch2-cooh+2ag

3)2ch3-(ch2)3-cooh+2na=2ch3-(ch2)3-coona+h2

2ch3-(ch2)3-cooh+mgo=(ch3-ch2-ch2-ch2-coo)2mg+h2o

ch3-(ch2)3-cooh+naoh=ch3-(ch2)3-coona+h2o

2ch3-(ch2)3-cooh+na2co3=2ch3-(ch2)3-coona+co2+h2o

4)c2h5oh+ch3-cooh= c2h5-o-co-ch3+h2o

    c5h11oh+h-cooh= c5h11-o-co-h +h2o

    c7h13oh+c2h5-cooh= c7h13-o-co-c2h5+h2o

      c5h11oh+ c5h11-cooh=c5h11-o-co-c5h11+ h2o