Во слишком много - ответы тоже краткие.
Объяснение:
1,1 f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.
1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ
2. Не допускается деление на 0.
Дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √D = 5.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень
3 и -2 - корни уравнения - исключить из ООФ.
D(f) = R\{-2;3} = (-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞) - ответ
3,1
Дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень
3 и 1 - нули функции.
Минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.
Fmin(2) = -1
Вершина параболы в точке А(2;-1), ветви вверх.
1) E(f) = [-1;+∞) - область значений.
2) Убывает: х = (-∞;2)
3) Положительна при Х=(-∞;1)∪(3;+∞) - ответ
4) Графики на рисунке в приложении.
5) Разрывы при делении на 0 в знаменателе.
х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.
D(f) = R\{-4;4} = (-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞) - ответ.
По свойству арифметической прогрессии:
У нас известно 2 члена арифметической прогрессии, составим из них систему и найдем 
и 
:
Выражаем ихз первого и получаем:
Подставляем во второе и получаем:
Подставляем d в выражение для и получаем:
Теперь напишем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:
теперь подставляем в это выражение найденные числа и получаем:
Получилась функция, которая зависит от n.
Нужно найти ее максимум:
Поскольку это парабола ветви которой направлены вниз (потому что перед 
стоит отрицательный коэффициент), то максимумом у нее будет точка, где производная принимает значение равное 0.
Найдем производную по n от этой функции:
Получим:
Теперь надо найти где она равно 0.
Решаем уравнение: 
получаем: 
Теперь осталось выяснить какое n нам взять. n=28 или n=29.
Для этого надо просто вычислить значение суммы при n=28 и при n=29
Как мы видим S(29)>S(28),
значит при n=29 сумма принимает максимальное значение равное 1653
ответ: максимальное значение суммы первых n членов арифметической прогрессии равно 1653 и достигается при n=29
