- 2 — - 2 ВАРИАНТ 1. Упростить выражение: а) (5 x + 8х - 7) — (2 x - 2х - 12). 6) (2x-3) + (- 2 x? - 5x - 18), B) (14 xу - 9х2 - 3y) - (-3х + 5xy – 4у), г) (7 ав” - 15ав + зав) + (30ав — 8аїв). 2. Решить уравнение: а) 5x - (3 + 2х - 2x ) = 2х - 7х + 17, б) 12 - (3х + 5x) + (-8х + 3x) = 0. 3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) Зууз - 3 - 4); д) 5c(c2 - d”) - 5c3; 6 -5mn(m3 + Зm'n - n3). е) 10m(m" + n°) - 10m°. в) -cd(c? - d'); * ж) 2а(а - b) + 2b(a + b); г) r's12(r10 + 2rs - s“). 3) Зр(8c + 1) - 8c(3р - 5). 4. Вынесите общий множитель за скобки: а) 3xy + бау; T)2x2 - 4x® б) y+y. д)6xy + 12х2уі. В) 10ab -25b2. e) a(3-b) -2(3 - b). - - - 5 , -

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1                                

Объяснение:

х+у= -2

х²-2ху+у²=16   в левой части развёрнут квадрат разности, свернуть:

х+у= -2

(х-у)²=16

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х= -2-у

( -2-у-у)²=16

( -2-2у)²=16     разворачиваем квадрат разности:

(-2)²-2(-2*2у)+(2у)²=16

4+8у+4у²-16=0

4у²+8х-12=0/4

у²+2х-3=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(-2±√4+12)/2

у₁,₂=(-2±√16)/2

у₁,₂=(-2±4)/2

у₁= -6/2

у₁= -3

у₂=2/2

у₂=1

х= -2-у

х₁= -2-у₁

х₁= -2-(-3)

х₁= -2+3

х₁=1

х₂= -2-у₂

х₂= -2-1

х₂= -3

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1