х должен быть больше 0.
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию2:
Log (х в степени Log х по осн.2) по основанию 2 (меньше или равно) Log16 по основанию2.
Log х по основанию 2 * Log х по основанию 2 (меньше или равно) 4.
(Log х по основанию 2) в квадрате меньше или равно 4
Пусть Log х по основанию 2 = у
у в квадрате меньше или равно 4
у в квадрате - 4 меньше или равно 0. Решим это неравенство методом интервалов.
(у - 2)(у+2) меньше или равно 0. Отсюда у меньше или равно 2, но больше или равно -2.
Тогда Log х по основанию 2 меньше или равно 2, но больше или равно -2.
или log х по основанию 2 меньше или равно iog 4 по основанию 2, но больше или равно log 1/4 по основанию 2.
Отсюда х меньше или равно 4, но больше или равно 1/4. Удачи!
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.
