Вычисли 7-й член арифметической прогрессии, если известно, что
a1 = −6,8 и d = 1,2.
a7 =

1) Разложим на множители многочлен 3а в квадрате b - 12b:

Сначала вынесем общий множитель:
3а в квадрате b - 12b = b(3а в квадрате - 12)

Далее проведем факторизацию многочлена 3а в квадрате - 12:

3а в квадрате - 12 = 3(а в квадрате - 4)

Итоговое разложение:
3а в квадрате b - 12b = b(3(а в квадрате - 4))

2) Разложим на множители многочлен -5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате:

Сначала вынесем общий множитель:
-5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате = -5(x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате)

Далее проведем факторизацию многочлена x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате:

x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате = (x - 3y) в квадрате

Итоговое разложение:
-5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате = -5(x - 3y) в квадрате

3) Разложим на множители многочлен 24m в четвёртой + 3m:

Сначала вынесем общий множитель:
24m в четвёртой + 3m = 3m(8m в четвёртой + 1)

Итоговое разложение:
24m в четвёртой + 3m = 3m(8m в четвёртой + 1)

4) Разложим на множители многочлен 3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb:

Сначала вынесем общий множитель:
3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb = 3a(a в кубе + 7а в квадрате - 2аb - 14b)

Итоговое разложение:
3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb = 3a(a в кубе + 7а в квадрате - 2аb - 14b)

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом:

a) Область определения функции:
Для начала, нам нужно определить, какие значения x могут быть в функции у. В данном случае, у нас есть выражение "vx-1=3". Чтобы найти область определения функции у, нам нужно найти значения x, при которых это выражение будет иметь смысл и не будет делить на ноль.

Итак, начнем с заданного выражения: vx-1=3.

Мы хотим избавиться от 1 на правой стороне, поэтому добавим 1 к обеим сторонам, чтобы получить vx=4.

Теперь, чтобы избавиться от v, возьмем корень квадратный от обеих сторон, чтобы получить x=√4.

Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому x может быть только 2.

Значит, область определения функции - это множество {2}.

b) Нули функции:
Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, нужно решить уравнение vx-1=3, приравняв его к нулю.

vx-1=3
vx=4

Опять, берем корень квадратный от обеих сторон:
x=√4

Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому нули функции это x=2.

c) Промежутки возрастания и убывания функции:
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Но перед этим нужно определить саму функцию. Исходное уравнение выглядит так: vx-1=3.

Чтобы получить функцию, возведем обе стороны в квадрат:
(vx-1)²=9.

Теперь решим это уравнение и найдем функцию:
vx-1=±√9
vx=1±√9

Таким образом, функция y=1±√9.

Теперь давайте найдем производную функции:
y'=0

y = 1±√9

Из этого уравнения видно, что производная равна 0 независимо от значения x. Это значит, что функция y=1±√9 является постоянной функцией и не имеет промежутков возрастания и убывания.

d) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Так как функция y=1±√9 постоянна и не имеет промежутков возрастания и убывания, то наибольшее и наименьшее значения функции будут равны всем значениям функции.

Значит, наибольшее и наименьшее значение функции - это y=1+√9 или y=1-√9, и они равны 1+3=4 и 1-3=-2 соответственно.