Дано (x^4-x²+1)² + (3x^3 - 2x² + 2)^5 Найдите: а) степень многочлена;

б) старший коэффициент и свободный член;

в) сумму коэффициентов многочлена; г) сумму коэффициентов при четных степенях.

Объ(х^4 - х^2 + 1) - ( 3х^4 - 2х^2 +1 ) = х^4 - х^2 +1 - 3х^4+ 2х^2 - 1 = - 2х^4 - х^2

а) Р(х)=4

б) старший коэффициент = -2 , свободный член = 0

в) (-2)+(-1)=-3

г) (-2)+(-1)=-3яснение:

Для решения данного вопроса, нам нужно выполнить операции с данным многочленом. Давайте разберем каждый пункт по отдельности:

а) Степень многочлена:

Степень многочлена равна наибольшей степени x во всех его слагаемых.

У нас есть два слагаемых: (x^4-x^2+1)^2 и (3x^3 - 2x^2 + 2)^5.

Первое слагаемое, (x^4-x^2+1)^2, имеет степень 4, так как наибольшая степень x в этом слагаемом равна 4.

Второе слагаемое, (3x^3 - 2x^2 + 2)^5, имеет степень 15, так как наибольшая степень x в этом слагаемом равна 3, а затем она увеличивается до 15 при возведении в 5-ю степень.

Таким образом, степень многочлена равна максимальной из этих двух степеней, то есть 15.

Ответ: а) Степень многочлена равна 15.

б) Старший коэффициент и свободный член:

Старший коэффициент - это коэффициент при самой высокой степени x.

В первом слагаемом, (x^4-x^2+1)^2, коэффициент при x^4 равен 1.

Во втором слагаемом, (3x^3 - 2x^2 + 2)^5, коэффициент при x^15 равен 3^5 = 243.

Свободный член - это коэффициент при x^0, который всегда равен 1.

Таким образом, старший коэффициент равен 243, а свободный член равен 1.

Ответ: б) Старший коэффициент равен 243, свободный член равен 1.

в) Сумма коэффициентов многочлена:

Чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, мы должны сложить все коэффициенты в двух слагаемых.

В первом слагаемом, (x^4-x^2+1)^2, сумма коэффициентов равна 1+(-1)+1 = 1.

Во втором слагаемом, (3x^3 - 2x^2 + 2)^5, сумма коэффициентов равна 3^5 + (-2)^5 + 2^5 = 243 + (-32) + 32 = 243.

Таким образом, сумма коэффициентов многочлена равна 1 + 243 = 244.

Ответ: в) Сумма коэффициентов многочлена равна 244.

г) Сумма коэффициентов при четных степенях:

Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, мы должны сложить только коэффициенты при четных степенях в обоих слагаемых.

В первом слагаемом, (x^4-x^2+1)^2, коэффициенты при x^4 и x^2 равны 1, они соответствуют четным степеням.

Во втором слагаемом, (3x^3 - 2x^2 + 2)^5, коэффициент при x^14 равен 3^5 + (-2)^5 + 2^5 = 243.

Таким образом, сумма коэффициентов при четных степенях равна 1 + 1 + 243 = 245.

Ответ: г) Сумма коэффициентов при четных степенях равна 245.