Решите 2-3-4 очень нужнл олимпада

Я бы рассуждал так: выражение в левой части представляет из себя сумму трёх модулей, а модуль может быть только больше либо равен нулю. Следовательно, выражение в левой части никогда не может быть отрицательным, ни при каком значении х.

Далее заметим, что первый модуль |x-8| может принять значение 0 только при х=8. Однако пр этом третий модуль примет значение 8+8=16. И наоборот, если посмотрим третий модуль, то он обращается в ноль при х=-8, но при таком значении х первый модуль станет равным |-8-8| = 16. 

Следовательно, при любом значении х, сумма первого и третьего модулей будет строго больше нуля. Следовательно, данное уравнение не имеет корней. Это доказанный факт.

(если условие записано без опечаток, конечно).

Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста  х км/ч,
а скорость 1-ого  велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное  первым велосипедистом -  90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом -  90/х  ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
 х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1)  9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
 ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.