Знайдіть область значень функції
Бистрей

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле

где a1 - первый член прогресси; d - шаг или разность прогрессии; n - количество членов, которые надо просуммировать.
(Кстати, это одна из формул для суммы первых n членов)

Первый член у нас задан, он равен a1= -9, количество первых членов n=5.
Задан и шаг, только необычно. В арифметической прогрессии каждый член, кроме первого, отличается на одну и ту же величину (шаг). Нам задано, что (n+1)-й член меньше n-го члена на 16. Это означает, что шаг равен d = -16. С минусом, т.к. каждый последующий член меньше:


Считаем

f(x)=e^6x-x^2+5

Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.

Знаходимо похідну:

f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.

Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:

f''(x) = 36e^6x-2

36e^6x-2 = 0

18e^6x = 1

6x = ln(1/18)

x = ln(1/18)/6

Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:

6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.

Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:

х=0

f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє

х=-10

f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє

Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6