34.18. 1) (a^2-3)^3-(a^2+4)-а^2(а особенно второй и третий примеры

В решении.

Объяснение:

Аквалангист ныряет в морскую пучину. Известно, что через t секунд после заныривания он находится на глубине g(t) = t^2-10t.

а) Определите, на какой глубине окажется аквалангист через 4 секунды после начала ныряния.

g(t) = t²-10t = 4²-10*4 = 16-40 = -24 (м) - на этой глубине.

б) Определите, в какие моменты времени (при каких значениях t) он будет находиться на глубине 9 метров.

-9 = t²-10t

t²-10t+9=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =100-36=64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-8)/2

х₁=2/2

х₁=1 (сек.).                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+8)/2

х₂=18/2

х₂=9 (сек.)

Sin^6 a + cos^6 a = (sin^2 a)^3 + (cos^2 a)^3 =
= (sin^2 a + cos^2 a)(sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) =
= 1*(sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) =
= sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 3sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 3sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3sin^2 a*cos^2 a
Так как sin a + cos a = 0,4, то
(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a*cos a + cos^2 a = 0,4^2 = 0,16
1 + 2sin a*cos a = 0,16
sin a*cos a = (0,16 - 1)/2 = -0,84/2 = -0,42
1 - 3*sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3*(-0,42)^2 = 1 - 3*0,1764 = 0,4708