Интеграл dx/√x²-4x+5 Интеграл √x+x/√x-2
Интеграл dx/4cosx+sinx
Интеграл cos^7x*dx
Интеграл cos5x*cos3x*dx

1
2-2cos²x-6cosx+6=0
cos²x+3cosx-4=0
cosx=a
a²+3a-4=0
a1+a2=-3 U a1*a2=-4
a1=-4⇒cosx=-4<-1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z
2
Разделим на cos^2x
1-2tgx-3tg²x=0
tgx=a
3a²+2a-1=0
D=4+12=16
a1=(-2-4)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=(-2+4)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn,n∈z
3
sin(4x+3x)=-1
sin7x=-1
7x=-π/2+2πk,k∈z
x=-π/14+2πk/7,k∈z
4
Разделим на cos^2x
7tg²x-8tgx+1=0
tgx=a
7a²-8a+1=0
D=64-28=36
a1=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x=arctg1/7+πk,k∈z
a2=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
5
8sin(x/2)cos(x/2)-3(1+cosx)=0
8sin(x/2)cos(x/2)-3*2cos²(x/2)=0
2cos(x/2)*(4sin(x/2)-3cos(x/2))=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn,n∈z⇒x=π+2πn,n∈z
4sin(x/2)-3cos(x/2)=0/cos(x/2)
4tg(x/2)-3=0
tg(x/2)=3/4
x/2=arctg0,75+πk,k∈z
x=2arctg0,75+2πk,k∈z

Сначала рассмотрим случай, если a=1. 

(1-1)x^2-2x+4=0
-2x+4=0
2x=4
x=2

Теперь пусть а ≠ 1, тогда у нас получается квадратное уравнение (1-a)x^2-2x+4a=0
Находим его дискриминант:

D=b^2-4ac=4-4*4a*(1-a)=4-16a+16a^2

Рассмотрим квадратных трехчлен 16a^2-16a+4 = (4a-2)^2
Так как квадрат есть число неотрицательное, то выражение (4a-2)^2 всегда неотрицательное. Значит дискриминант исходного уравнения всегда неотрицательный, значит, возможны как один корень, так и два.

x1= (-b+√D)/2a = (2+4a-2)/2(1-a) = 4a/2(1-a) = 2a/(1-a) = -2a/(a-1)
x2= (-b-√D)/2a = (2-(4a-2))/2(1-a)=(2-4a+2)/2(1-a) = (4-4a)/2(1-a) = (2-2a)/(1-a) = 2(1-a)/(1-a) = 2

ответ: 2; -2a/(a-1)