х^8 + 9х^4 + 25 = х^8 + 9х^4 + x^4 + 25 - x^4 = х^8 + 10х^4 + 25 - x^4 =
(x^4+5)^2 - x^4 = (x^4 + 5 - x^2) * (x^4 + 5 + x^2)
Объяснение:
1) Прибавляю и вычитаю x^4
2) х^8 + 10х^4 + 25 ---- раскладываю по формуле сокращенного умножения (в данном случае этот трёхчлен можно представить в виде квадрата суммы двух выражений)
3) (x^4+5)^2 - x^4 ---- данный многочлен можно в виде произведения двух скобок, воспользовавшись формулой сокращенного умножения "разность квадратов"
3) Результат: (x^4 + 5 - x^2) * (x^4 + 5 + x^2)
x²-x-12=0
Объяснение:
Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.
Используем свойство квадратных уравнений:
Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение
(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.
После раскрытия скобок и упрощения получим:
x²-x-12=0.
Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:
x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.
Так как x₁= -3 и x₂=4, то
-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1
q = (-3) · 4= -12.
Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:
x²-x-12=0.
